Ο Μπέρτραντ Ράσελ, γνωστός φιλόσοφος των μαθηματικών, εκλαΐκευσε ένα
από τα παράδοξα που άλλαξαν την ιστορία των μαθηματικών με την ακόλουθη
μικρή ιστορία: «Σε ένα χωριό που όλοι οι άντρες ξυρίζονται καθημερινά,
υπάρχει ένας μοναδικός κουρέας, ο οποίος επίσης ξυρίζεται καθημερινά. Ο
κουρέας αυτός ξυρίζει όλους τους άντρες του χωριού που δεν ξυρίζονται
μόνοι τους. Το ερώτημα, τώρα, είναι ποιος ξυρίζει τον κουρέα; Αν
ξυρίζεται μόνος του, τότε δεν τον ξυρίζει ο κουρέας, συμπέρασμα άτοπο,
αφού ο ίδιος είναι ο κουρέας που ξυρίζει όλους τους άντρες που δεν
ξυρίζονται μόνοι τους. Αν δεν ξυρίζεται μόνος του, τότε τον ξυρίζει ο
κουρέας, συμπέρασμα επίσης άτοπο, αφού ο ίδιος είναι ο μοναδικός κουρέας
τού χωριού. Άρα, ο κουρέας και ξυρίζεται και δεν ξυρίζεται μόνος του.
Αναλύοντας το πρόβλημα από την οπτική της μαθηματικής θεωρίας των
συνόλων, μπορούμε να πούμε ότι στο χωριό αυτό υπάρχουν δύο σύνολα
ανδρών. Το σύνολο των ανδρών που ξυρίζονται μόνοι τους και το σύνολο των
ανδρών που ξυρίζονται από τον κουρέα. Το ερώτημα, λοιπόν, ‘ποιος
ξυρίζει τον κουρέα;’ ‘μεταφράζεται’ με τους όρους της θεωρίας των
συνόλων στο ερώτημα: ‘σε ποιο από τα δύο σύνολα ανήκει ο κουρέας;’».
