Ξέρουμε πως 1+1 ισούται με 2. Γνωρίζουμε όμως, πώς έγινε αυτό δεδομένο; Τα μαθηματικά μας βρήκαν ή τα βρήκαμε;
Όλοι χρησιμοποιούμε μαθηματικά στην καθημερινή μας ζωή. Ακόμα και στο πώς αντιλαμβανόμαστε το χρόνο και τη σχέση μας μαζί του. Είτε είστε συνεπείς, είτε είστε λάτρεις του «ακαδημαϊκού τέταρτου», κάνετε προσθαφαιρέσεις για να συντονιστείτε με τις υποχρεώσεις σας, λαμβάνοντας πράγματα ως δεδομένα.
Όλοι χρησιμοποιούμε μαθηματικά στην καθημερινή μας ζωή. Ακόμα και στο πώς αντιλαμβανόμαστε το χρόνο και τη σχέση μας μαζί του. Είτε είστε συνεπείς, είτε είστε λάτρεις του «ακαδημαϊκού τέταρτου», κάνετε προσθαφαιρέσεις για να συντονιστείτε με τις υποχρεώσεις σας, λαμβάνοντας πράγματα ως δεδομένα.
Όπως για παράδειγμα ότι 1+1=2. Πώς όμως, καταλήξαμε -ως ανθρωπότητα- εκεί;
Χρησιμοποιήσαμε κάτι που υπήρχε ήδη ή εφηύραμε πράγματα για να κατανοήσουμε καλύτερα τον κόσμο και να προσαρμοστούμε σε αυτόν;
Αυτή η ερώτηση έχει απασχολήσει φιλοσόφους και μαθηματικούς (έως αστροφυσικούς), μέσα στους αιώνες.
Μια αναζήτηση στο Google θα σας βοηθήσει να δείτε πόσοι εξπέρ έχουν καταθέσει άποψη και επιχειρήματα.
Αν λοιπόν, ψάχνετε για ένα ‘ναι’ ή ‘όχι’ σε μια από τις δυο επιλογές, δεν υπάρχουν, καθώς έχουν βρεθεί στοιχεία που υποστηρίζουν και τις δυο ‘πλευρές’.
Κατά το BBC Science Focus, η πιο σύντομη απάντηση που υπάρχει είναι πως τα μαθηματικά και βρέθηκαν και εφευρέθηκαν. Δηλαδή, το 1+1=2 (μεταξύ πάρα πολλών άλλων) είναι ανακάλυψη που έγινε με τη χρήση τεχνικών που εφηύραν μαθηματικοί.
Τι υποστηρίζουν όσοι είναι υπέρ της προΰπαρξης
Μερικές μαθηματικές έννοιες φαίνεται να υπάρχουν ανεξάρτητα από την ανθρώπινη παρατήρηση. Το 2 + 2 ισούται πάντα με 4, ανεξάρτητα από το ποιος το ανακαλύπτει. Αυτό υποδηλώνει εγγενείς δομές και μοτίβα στο σύμπαν που «ανακαλύπτουμε».
Εν τω μεταξύ, μερικές φορές οι μαθηματικές ανακαλύψεις συμβαίνουν ταυτόχρονα από διαφορετικούς ανθρώπους σε διαφορετικές τοποθεσίες, υποδηλώνοντας ότι κάτι προϋπάρχον πρέπει να «βρεθεί». Χαρακτηριστικό είναι το παράδειγμα των Newton και Leibniz που ανέπτυξαν ανεξάρτητα τον λογισμό.
Επιπροσθέτως, τα μαθηματικά μοντελοποιούν το σύμπαν με απίστευτη ακρίβεια, υποδηλώνοντας ότι ακολουθούμε προϋπάρχοντες νόμους αντί να τους φτιάχνουμε πλήρως.
Τι απαντούν οι φαν της εφεύρεσης
Τα μαθηματικά αντικείμενα όπως οι αριθμοί και τα σχήματα είναι νοητικά κατασκευάσματα. Επιλέγουμε ποιες έννοιες θα εξερευνήσουμε και θα αναπτύξουμε συστήματα λογικής και απόδειξης, κάτι που φαίνεται σαν εφεύρεση.
Σημειώστε επίσης, πως τα μαθηματικά σύμβολα και συστήματα είναι ανθρώπινες δημιουργίες. Ενώ αντικατοπτρίζουν τις υποκείμενες δομές, είναι εργαλεία που σχεδιάζουμε για να αλληλεπιδράσουμε με αυτές τις δομές.
Δημιουργούνται συνεχώς νέοι τομείς στα μαθηματικά, χωρίς καμία εγγύηση ότι αντικατοπτρίζουν προϋπάρχουσες πραγματικότητες. Αυτό υποδηλώνει ένα στοιχείο εξερεύνησης και δημιουργικής εφεύρεσης.
Πού καταλήγουμε;
Σε αυτό που ανέφερε το BBC: ανακαλύπτουμε προϋπάρχουσες δομές και εφευρίσκουμε τρόπους για να τις κατανοήσουμε και να τις χειριστούμε.
Νίκη Μπάκουλη
Πηγή: news247.gr
Χρησιμοποιήσαμε κάτι που υπήρχε ήδη ή εφηύραμε πράγματα για να κατανοήσουμε καλύτερα τον κόσμο και να προσαρμοστούμε σε αυτόν;
Αυτή η ερώτηση έχει απασχολήσει φιλοσόφους και μαθηματικούς (έως αστροφυσικούς), μέσα στους αιώνες.
Μια αναζήτηση στο Google θα σας βοηθήσει να δείτε πόσοι εξπέρ έχουν καταθέσει άποψη και επιχειρήματα.
Αν λοιπόν, ψάχνετε για ένα ‘ναι’ ή ‘όχι’ σε μια από τις δυο επιλογές, δεν υπάρχουν, καθώς έχουν βρεθεί στοιχεία που υποστηρίζουν και τις δυο ‘πλευρές’.
Κατά το BBC Science Focus, η πιο σύντομη απάντηση που υπάρχει είναι πως τα μαθηματικά και βρέθηκαν και εφευρέθηκαν. Δηλαδή, το 1+1=2 (μεταξύ πάρα πολλών άλλων) είναι ανακάλυψη που έγινε με τη χρήση τεχνικών που εφηύραν μαθηματικοί.
Τι υποστηρίζουν όσοι είναι υπέρ της προΰπαρξης
Μερικές μαθηματικές έννοιες φαίνεται να υπάρχουν ανεξάρτητα από την ανθρώπινη παρατήρηση. Το 2 + 2 ισούται πάντα με 4, ανεξάρτητα από το ποιος το ανακαλύπτει. Αυτό υποδηλώνει εγγενείς δομές και μοτίβα στο σύμπαν που «ανακαλύπτουμε».
Εν τω μεταξύ, μερικές φορές οι μαθηματικές ανακαλύψεις συμβαίνουν ταυτόχρονα από διαφορετικούς ανθρώπους σε διαφορετικές τοποθεσίες, υποδηλώνοντας ότι κάτι προϋπάρχον πρέπει να «βρεθεί». Χαρακτηριστικό είναι το παράδειγμα των Newton και Leibniz που ανέπτυξαν ανεξάρτητα τον λογισμό.
Επιπροσθέτως, τα μαθηματικά μοντελοποιούν το σύμπαν με απίστευτη ακρίβεια, υποδηλώνοντας ότι ακολουθούμε προϋπάρχοντες νόμους αντί να τους φτιάχνουμε πλήρως.
Τι απαντούν οι φαν της εφεύρεσης
Τα μαθηματικά αντικείμενα όπως οι αριθμοί και τα σχήματα είναι νοητικά κατασκευάσματα. Επιλέγουμε ποιες έννοιες θα εξερευνήσουμε και θα αναπτύξουμε συστήματα λογικής και απόδειξης, κάτι που φαίνεται σαν εφεύρεση.
Σημειώστε επίσης, πως τα μαθηματικά σύμβολα και συστήματα είναι ανθρώπινες δημιουργίες. Ενώ αντικατοπτρίζουν τις υποκείμενες δομές, είναι εργαλεία που σχεδιάζουμε για να αλληλεπιδράσουμε με αυτές τις δομές.
Δημιουργούνται συνεχώς νέοι τομείς στα μαθηματικά, χωρίς καμία εγγύηση ότι αντικατοπτρίζουν προϋπάρχουσες πραγματικότητες. Αυτό υποδηλώνει ένα στοιχείο εξερεύνησης και δημιουργικής εφεύρεσης.
Πού καταλήγουμε;
Σε αυτό που ανέφερε το BBC: ανακαλύπτουμε προϋπάρχουσες δομές και εφευρίσκουμε τρόπους για να τις κατανοήσουμε και να τις χειριστούμε.
Νίκη Μπάκουλη
Πηγή: news247.gr
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου