Το παράδοξο του κουρέα

Ο Μπέρτραντ Ράσελ, γνωστός φιλόσοφος των μαθηματικών, εκλαΐκευσε ένα από τα παράδοξα που άλλαξαν την ιστορία των μαθηματικών με την ακόλουθη μικρή ιστορία: «Σε ένα χωριό που όλοι οι άντρες ξυρίζονται καθημερινά, υπάρχει ένας μοναδικός κουρέας, ο οποίος επίσης ξυρίζεται καθημερινά. Ο κουρέας αυτός ξυρίζει όλους τους άντρες του χωριού που δεν ξυρίζονται μόνοι τους. Το ερώτημα, τώρα, είναι ποιος ξυρίζει τον κουρέα; Αν ξυρίζεται μόνος του, τότε δεν τον ξυρίζει ο κουρέας, συμπέρασμα άτοπο, αφού ο ίδιος είναι ο κουρέας που ξυρίζει όλους τους άντρες που δεν ξυρίζονται μόνοι τους. Αν δεν ξυρίζεται μόνος του, τότε τον ξυρίζει ο κουρέας, συμπέρασμα επίσης άτοπο, αφού ο ίδιος είναι ο μοναδικός κουρέας τού χωριού. Άρα, ο κουρέας και ξυρίζεται και δεν ξυρίζεται μόνος του. Αναλύοντας το πρόβλημα από την οπτική της μαθηματικής θεωρίας των συνόλων, μπορούμε να πούμε ότι στο χωριό αυτό υπάρχουν δύο σύνολα ανδρών. Το σύνολο των ανδρών που ξυρίζονται μόνοι τους και το σύνολο των ανδρών που ξυρίζονται από τον κουρέα. Το ερώτημα, λοιπόν, ‘ποιος ξυρίζει τον κουρέα;’ ‘μεταφράζεται’ με τους όρους της θεωρίας των συνόλων στο ερώτημα: ‘σε ποιο από τα δύο σύνολα ανήκει ο κουρέας;’».

Βρισκόμαστε εδώ μπροστά σ’ ένα παράδοξο, έναν λογικό συλλογισμό δηλαδή που οδηγεί σε δύο αντιφατικά μεταξύ τους συμπεράσματα, το οποίο διατυπωμένο με μαθηματικούς όρους, και όχι μεταφορικά ως ιστορία ενός κουρέα, προκάλεσε μια από τις κρίσεις που χαρακτήρισαν τις προσπάθειες των μαθηματικών των αρχών του 20ού αιώνα να θεμελιώσουν τα μαθηματικά αποκλειστικά στη λογική. Σύμφωνα με τον Ράσελ, ο οποίος εντόπισε και διατύπωσε το παράδοξο αυτό, για να το αναιρέσουμε πρέπει να διορθώσουμε τη λανθασμένη στην περίπτωση του κουρέα παραδοχή ότι κάθε ιδιότητα πρέπει οπωσδήποτε να ορίζει ένα σύνολο οντοτήτων ή αντικειμένων που έχουν την ιδιότητα αυτή. Κάποιες ιδιότητες ορίζουν πραγματικά ένα σύνολο οντοτήτων ή αντικειμένων που έχουν την ιδιότητα αυτή, όπως π.χ. η ιδιότητα «είναι υπουργός» και κάποιες άλλες όχι, όπως η ιδιότητα της ιστορίας μας «ξυρίζεται μόνος του».

Οι δηλώσεις των ενεχόμενων στα σκάνδαλα του χώρου της υγείας, που αποκαλύφθηκαν πρόσφατα, χαρακτηρίζονται από τη συστηματική τους προσπάθεια να τεκμηριώσουν ισχυρισμούς αθωότητας, πολλοί από τους οποίους έχουν τα χαρακτηριστικά τού παράδοξου του κουρέα.

Στην κυβέρνηση του κ. Σαμαρά, για παράδειγμα, κάποιοι εκτελούσαν εντολές του πρωθυπουργού και κάποιοι άλλοι είχαν τη συναίνεση του πρωθυπουργού για τον καθορισμό της τιμής των φαρμάκων της Novartis. Ο κ. Σαμαράς δεν εκτελούσε εντολές του πρωθυπουργού ή δεν είχε τη συναίνεση του πρωθυπουργού για τον καθορισμό της τιμής των φαρμάκων. Άρα ο κ. Σαμαράς δεν ενέχεται στο σκάνδαλο της Novartis και η εμπλοκή του σ’ αυτό αποτελεί λογικό, αλλά όχι πολιτικό παράδοξο.

Λογικά παράδοξα προκύπτουν όταν διατυπώνονται συλλογισμοί βασισμένοι σε λανθασμένες παραδοχές, αυθαίρετους συσχετισμούς, παράλογες αναγωγές, ασαφείς γενικεύσεις και άλλα παρόμοια που παραβιάζουν τους κανόνες της λογικής. Τα λογικά παράδοξα, όμως, τείνουν να γίνουν δομικά στοιχεία τού πολιτικού λόγου των κυβερνητικών παραγόντων του παρελθόντος, κάθε φορά που αποκαλύπτονται ευθύνες από την εμπλοκή τους σε σκάνδαλα.

Πέρα, όμως, από το ευτράπελο πολλών εξ αυτών των παράλογων ισχυρισμών, το πρόβλημα δεν είναι η λογική ασυνέπεια ή η νοηματική αυθαιρεσία τού πολιτικού λόγου αυτών που τους διατυπώνουν και εκείνων που τους προβάλλουν, αλλά ο κίνδυνος της εξοικείωσης των πολιτών με τον παραλογισμό στον πολιτικό λόγο και της αποδοχής του παράλογου ως αυτονόητου συστατικού στοιχείου της πολιτικής σκέψης με όλες τις αρνητικές συνέπειες που ένα τέτοιο ενδεχόμενο θα συνεπαγόταν στην πολιτική ζωή του τόπου. Οπότε επαφίεται στον λόγο της Αριστεράς όχι μόνον η διατύπωση του πολιτικού επιχειρήματος αλλά και η υπεράσπιση της λογικής σκέψης.

Δημήτρης Χασάπης - ομότιμος καθηγητής Μαθηματικής Εκπαίδευσης

Πηγή: avgi.gr